思维提升　培优点9　齐次化在圆锥曲线中的应用 学案

培优点9　齐次化在圆锥曲线中的应用 [考情分析]　圆锥曲线中的定点、定值、弦长、面积等许多问题都可以转化为斜率问题，当解圆锥曲线问题遇到斜率之和或斜率之积时，如果采用齐次化解决，会使题目计算量大大减少. 考点一　常数代换+齐次化 例1　如图，已知抛物线y2=4x，直线l交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点. 证明　设直线AB的方程为mx+ny=1，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立得y2-4mx2-4nxy=0， 上式两边同时除以x2，得-4n-4m=0， 则Δ=16n2+16m>0， 因为kOAkOB=·=-1， 则由根与系数的关系得-4m=-1，解得m=， 故直线...