思维提升　培优点2　极化恒等式、等和线定理、奔驰定理与三角形四心 学案

培优点2　极化恒等式、等和线定理、奔驰定理与三角形四心 [考情分析]　利用向量的极化恒等式可以快速对数量积进行转化，体现了向量的几何属性，特别适合于以三角形为载体，含有线段中点的向量问题.等和线可以解决一些向量共线、点共线问题，也可以由共线求参数.奔驰定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用. 考点一　极化恒等式 极化恒等式：a·b=[(a+b)2-(a-b)2]. (1)几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的. (2)若O是平行四边形PMQN对角线的交点，则： ①·=(|...