《创新课堂》第五章培优课　利用导数研究不等式 练习 高中数学选修2同步讲练测

重点解读 1.会利用导数证明不等式（逻辑推理、数学运算）. 2.利用导数研究恒成立问题（逻辑推理、数学运算）. 一、利用导数证明不等式 【例1】　已知函数f（x）＝ex－e（ln x＋1），求证：f（x）≥0恒成立. 证明：由题意知f'（x）＝ex－＝（x＞0）， 设F（x）＝xex－e（x＞0），则F（x）在（0，＋∞）上单调递增，且F（1）＝0. 当x∈（0，1）时，F（x）＜0， ∴f'（x）＝＜0，f（x）单调递减； 当x∈（1，＋∞）时，F（x）＞0， ∴f'（x）＝＞0，f（x）单调递增. ∴f（x）min＝f（1）＝0，∴f（x）≥0恒成立. 【规律方法】 证明不等式f（x）＞g...