专题17解析几何-2023届河北省高三一模二模三模汇编（含答案）

专题17 解析几何大题 1.（2022石家庄一模）21. 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为. （1）求抛物线的方程； （2）若线段上存在点，使得，求点的轨迹方程. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，，由题设得直线，联立抛物线方程，由韦达定理及中点M纵坐标求参数p，即可得抛物线方程. （2）由，设、直线为：并联立抛物线，根据根的个数、韦达定理求t的范围及，再由已知条件可得，结合在线段上得到关于t的参数方程，进而可得的轨迹方程. 【小问1详解】 设，， 由题意，直线，即 由，消去得：，故， ，则抛物线的方...