利用导数证明不等式-解答题训练 (原卷版+解析版)

利用导数证明不等式 常见考点 考点一 常规不等式的证明 典例1．已知函数的图象在点处的切线方程为． (1)判断函数的单调性． (2)证明：当时，． 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由已知可得，求出的值，然后分别解不等式、，可得出函数的增区间和减区间； （2）将所证不等式转化为证明，构造函数，利用导数求得，可证得结论成立. (1)解：因为，所以，解得，所以． 函数的定义域为，令，得；令，得． 所以函数的增区间为，减区间为. (2)证明：要证，即证，只需证． 令，其中， 则． 令，则，所以在上单调递增． 因为，， 所以存在，使，可得， 当时，，即，则在上单调递...