2026年捷克与斯洛伐克数学奥林匹克竞赛第三轮A组试题(扫描版,含答案)

2026年捷克与斯洛伐克数学奥林匹克第三轮A组 第一天 第1题 设x,,之为正实数，且 x2+g2+2=75. 己知三个和 x+弘y+2,之+x 中至少有两个不小于10。求剩下那个和的最小可能值与最大可能值。 第2题 设T为锐角三角形ABC的重心。设P为三角形ABC外接圆上劣弧BC上的一点。设P'为点 P到线段BC所在直线的垂足。过点A作平行于BC的直线，与直线PT交于点X。最后，设 S为线段PX的中点。证明： ∠BAP=∠SAC 第3题 称一群人为“三度群”，如果满足以下条件： 1.群中每个人恰好认识群内其他3个人： 2.不能将这群人划分为两个非空子集，使得每个人认识的人都全部在自己所属的子...