2026年IMO塞尔维亚国家队选拔考试数学试题(扫描版,含答案)

2026年塞尔维亚IM0国家队选拔试题 第一天 第1题 设双重数列{a}ieN定义如下： a1.1=1, 且对任意正整数n,m, anm=∑k kIn,Im (k)≠(m,m) 证明：对任意正整数m,n,存在正整数t,使得 an,m =a1.t. 第2题 求所有由正整数组成的有界数列(an)m∈N,满足：对任意正整数m,n,存在唯一的整数i,其中 0≤i≤m-1. 使得 nam+am+1+·+am+ 第3题 设ABC为锐角三角形，AD,BE,CF分别为其三条高，H为垂心。以AC为直径的圆与高BE在 三角形ABC外的交点为K。类似地，以AB为直径的圆与高CF在三角形ABC外的交点为L。 三角形D...